Цитата: Теперь у нас одинаковое название.
Запрета на это нет, иначе бы вам попросту отказали в регистрации.
Цитата: Теперь мы не сможем с ними работать получается, так как один вид деятельности и название.
Само по себе это препятствием не является, потому что ИНН, адреса, имущество, работники и учредители у вас разные. Однако это в самом деле сильно осложнит работу, потому что беглым взглядом различить документы затруднительно и это будет постоянно создавать путаницу. Вызывать повышенный интерес контролёров. И с большой вероятностью жалобы третьих лиц - тех, что усмотрят в этом намерение ввести их в заблуждение корыстно.
Цитата: И теперь мы не знаем, как лучше поступить,
Можно изменить наименование, как Вы и писали выше:
Цитата: Если мы изменим свое название и подпишем контракт на выполнение работ по субподряду, не будет ли это противоречить законодательству?
Оно и сейчас сильно бы не противоречило, но во избежание неприятностей поменять будет лучше.
Цитата: Или же это отнесут к контролирующей сделке?
Нет, если между вами отсутствует взаимозависимость.